Frequency and orientation sensitive texture measures using linear symmetry

An efficient method for computing texture features based on dominant local orientation is introduced. The features are computed as a Laplacian pyramid is built. At each level of the Laplacian pyramid, the linear symmetry feature is computed. This feature is anisotropic and estimates the optimal local orientation in the Least Square Error (LSE) sense. It is complex valued and hence consists of two components, the local orientation estimate and its confidence measure based on the error. The algorithm is based on convolutions with simple separable filters and pixel-wise non-linear arithmetic operations. These properties allow highly parallel implementation, for example on a pyramid machine, yielding real time applications. Comparative experimental results are presented using the feature for unsupervised segmentation on test images of natural aerial image textures. Zusammenfassung. Es wird eine effiziente Methode zur Berechnung von Textur-Merkmalen eingefiihrt, die auf einer lokalen Orientierung basiert. Die Merkmale werden entsprechend dem Bau einer Laplace-Pyramide berechnet. Auf jeder Stufe der Laplace-Pyramide werden die Iinearen Symmetrie-Merkmale ermittelt. Solche Merkmale sind anisotrop und schiitzen die optimale lokale Orientierung im Sinne des kleinsten quadratischen Fehlers (LSE). Sie sind komplexwertig und bestehen daher aus zwei Komponenten, dem Schiitzwert der lokalen Orientierung und seinem auf dem Pehler basierenden Vertrauensmafl. Der Algorithm us basiert auf Faltungen mit Hilfe separierbarer Filter und pixelweiser nichlinearer arithmetischer Operiltionen. Diese Eigenschaften erlauben ein hohes Mafl paralleler Implementierung, zum Beispiel auf einer Pyramide-Maschine, und eroffnen die Moglichkeit der Echtzeit-Verarbeitung. Vergleichende experimentelle Resultate werden wiedergegeben, die von den Eigenschaften der 'unsupervised' Segmentierung von Testbildern und natiirlichen Texturen von Luftaufnahmen Gebrauch machen. Resume. Une methode efficace de calcul d'attributs de texture basee sur !'orientation locale dominante est introduite. Les attributs sont calcules pendant q'une pyramide laplacienne est construite. A chaque niveau de la pyramide laplacienne, I'attribut de symetrie lineaire est calcule. Cet attribut est anisotrope et estime !'orientation locale optimale au sens de la plus petite erreur quadratique (LSE). C'est une valeur complexe qui comprend done deux composantes, l'estimee d'orientation locale et sa mesure de fiabilite basee sur l'erreur. L'algorithme est base sur des convolutions avec des filtres simples separables et sur des operations arithmetiques non-lineaires au niveau des pixels. Ces proprietes permettent une implantation hautement parallele, par exemple sur une machine de type pyramidal, engendrant des applications temps reel. Des resultats experimentaux comparatifs sont presentes sur des attributs utilises pour Ia segmentation non supervisee d'images de test realisees a partir d'images aeriennes texturees.